Teoria de Juegos

RESUMEN

La teoría de los juegos es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en una marco de incentivos formalizados (juegos). En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos.

La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva. La teoría de juegos tiene muchas aplicaciones en las ciencias sociales. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.

La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von Neumann. Luego,
John F. Nash 1928 –, A.W. Tucker y otros (
Oskar Morgenstern 1902-1976 -
John C. Harsanyi 1920 -2000) hicieron grandes contribuciones a la teoría de juegos.

En 2005 se concedió el Premio Nobel de Economía a
Aumann, Robert J. (1930-) y Schelling, Thomas C. 1921- "por haber ampliado nuestra comprensión del conflicto y la cooperación mediante el análisis de la Teoría de los Juegos".

TEORIA DE JUEGOS

Trata del comportamiento estratégico, del comportamiento en interacción. Esto es fundamental en la gerencia política.

En teoría de juegos se incorpora al otro (otros) en la decisión (quien decide debe tomar en cuenta el efecto que ocasiona la decisión en el otro, y este otro está razonando en forma similar a la que uno está pensando.

Estudia la toma de decisiones en interacción (ejemplos: el juego de ajedrez, la negociación política, las estrategias militares).

También tiene relación con temas de oligopolio en economía, para entender la colusión entre empresas.

¿Qué estudia?: estrategias de conflicto, guerras de precios, decisiones de cartel, relaciones sindicato-empresa, acuerdos y negociaciones políticas, económicas, militares, ect.

APLICACIONES DE TEORÍA DE JUEGOS

En el campo militar: definición de pensamiento estratégico como arte de venceral adversario sabiendo que éste está tratando de hacer lo mismo con uno (supone un nivel de conflicto).

En el campo económico:

NEGOCIACION: dos personas o agentes negocian las empresas y los sindicatos. Por ejemplo: cada uno parte de sus intereses máximos contrapuestos para llegar al punto medio negociado. Si hay ruptura, los dos pueden perder. Si llegan a un acuerdo los dos pueden ganar (aumento de: producción, beneficios, salarios).

Pueden llegar a un acuerdo negociado; o aun desacuerdo destructivo.

COLUSION: Se presenta entre dos empresas o entidades del mismo tipo. Son contextos de colusión aquellos en el que ambos tienen la misma racionalidad: buscan el propio interés. Por tanto pueden coludirse sobre el precio a cobrar, o sobre las cantidades a producir

ARBITRAJE: Situación en la que si las partes en conflicto no pueden ponerse de acuerdo, un tercero es quien resuelve el problema.

En la Biología: Hay dos clases de machos en esta especie. El primero es un individuo regularmente hogareño que necesita siete años para alcanzar la madurez. Una vez alcanzada, construye un nido que atrae a las hembras que ponen que ponen huevos. Cuando los huevos han sido puestos, no sólo los fertiliza, sino que defiende la familia resultante lo mejor que puede mientras, la hembra continua su vida independientemente. La otra clase de macho es un golfo. Por lo que dicen los biólogos, es poco más que un órgano sexual autopropulsado. Este posee ventaja sobre los machos normales, que consiste en alcanzar la madurez en sólo dos años. Sin embargo, es incapaz de responsabilizarse por su familia. En lugar de ello, espera escondido hasta que una hembra ha puesto sus huevos respondiendo a las señales de un macho normal tenga la oportunidad de hacerlo. Si el golfo tiene éxito, el macho normal defiende una familia que no está relacionada con él en absoluto y que lleva por el contrario los genes del golfo.

En la Filosofía: Los especialistas en Teoría de Juegos creen que pueden demostrar formalmente por qué incluso el individuo más egoísta puede descubrir que con frecuencia, cooperar con sus vecinos en una relación a largo plazo redundará en su propio interés ilustrado. Con este fin estudian los equilibrios de juegos con repetición –juegos que los mismos jugadores juegan una y otra vez-.

El Filósofo Hobbes dijo que un hombre se caracteriza por su fortaleza física, sus pasiones, su experiencia y su razón.

ELEMENTOS DE TODO JUEGO

AGENTES: individuos, empresas, grupo de personas, países, etc.

ESTRATEGIAS: son los planes de acción: decisiones previstas con respecto al futuro.

· Estrategia dominante: da el mejor resultado independientemente de lo que haga el adversario.

· Estrategia dominada: da el peor resultado independientemente de lo que haga el adversario.

· Combinación de la diferentes estrategias en un juego: “matriz de pagos” o de resultados o de beneficios o pérdidas.

Equilibrio: es una posición en la cual no hay incentivo alguno para moverse o cambiar de estrategia, dada la del adversario.

TIPOS DE JUEGOS

Juegos Suma – Cero: lo que un jugador gana es lo que el otro pierde. Los actores sociales, económicos o políticos deben entender la naturaleza de este tipo de juego.

Ejemplo: fútbol, básquet, etc

A & B

+1 -1 = 0

+3 -3 = 0

Juegos de Cooperación – Conflicto: Tienen un rango más amplio de acción y de posibilidades. Y es muy importante su aplicación en el campo de la política y la gerencia política.

Ejemplos: negocios entre socios, negociaciones empresa-sindicato, negociaciones entre países, acuerdos entre partidos políticos, etc.

A - B

Gana Pierde

Pierde Gana

Pierde Pierde

Gana Gana

Juegos en forma extensiva (árbol)

Un juego en forma extensiva especifica el orden completo de movimientos a través de la dirección del juego, generalmente mediante un árbol de juego. Un árbol de juegos es una representación de un juego que describe la estructura temporal de un juego en forma extensiva.

Reglas del comportamiento estratégico:

· “Mire adelante, razone hacia atrás”: Adelantarse a las posibles reacciones o respuestas de los adversarios.

Ejemplo: Ajedrez.

· “Si tiene una estrategia dominante, úsela”: Es lo racional. Su adversario sabrá que usted va a usarla y actuará en consecuencia.

· “Despues de desechar las estrategias dominantes y no encontrarías, entonces busque un equilibrio de juego”.

JUEGOS Y APLICACIONES

Dilema de los presos (o del prisionero):

· Es un juego de cooperación – conflicto.

· Grafica en “fallo de mercado”.

Dos individuos que buscan maximizar su propio interés: si buscan maximizar su bienestar personal, inidividual, no siempre llegan al mejor resultado social, es decir, para ambos.

Ejemplo de “dilema de los presos”:

2 Jugadores - Delincuente 1

- Delincuente 2

2 Estrategias - Confesar

- No confesar

Supuesto: Para el crimen que han cometido ambos delicuentes no hay suficientes pruebas para darles la máxima sanción.

Resultados:

Si ambos no confiesan: 3 años de cárcel a cada uno.

Si uno de ellos confiesa: 1 año al que confiesa y 25 años al que no confiensa.

Si ambos confiesan: 10 años a ambos

	Sospechoso B confiesa	Sospechoso B no confiesa
Sospechoso A confiesa	(3 , 3)	(0 , 10)
Sospechoso A no confiesa	(10 , 0)	(1 , 1)

- Ambos tienen estrategias dominantes buscando su propio interés: obtener la mínima condena

- No pueden llegar a un acuerdo, pues hay un problema de confianza, dado el propio interés de cada uno

- Por tanto, los dos utilizan su estrategia dominante: confesar (delatar). Ambos confiesan y llegan al resultado de 10años de cárcel para cada uno.

- Tratando de buscar su máximo interés personal, llegan a la peor solución para los dos.

- El resultado es un tipo de “Equilibrio de Nash”: con uso de estrategias dominantes.

- Equilibrio Nash: Combinacion de estrategias tal que ninguno de los jugadores tiene incentivo de cambiar la suya, dada la del adversario.

¿Qué soluciones permiten escapar al “dilema de presos”?

- Hacer que los costos de no cooperar sean altos: Encontrar incentivos económicos, que permitan cumplir con los acuerdos.

- Emplear la estrategia “toma y daca” (ojo por ojo). Significa que la primera que se inter-relacionan, “A” coopera…..luego “B” también coopera y asi necesariamente sigue lo que hace el otro.

Tres características de la estrategia:

1. Buena: el primero que coopera se beneficia y supone una propensión de los jugadores a cooperar.

2. Dura: al que no coopera se la sanciona, igual ocurre con el que defrauda. Su sanción es muy alta.

3. Indulgente: un jugador esta dispuesto a cooperar con otro que ha fallado, o defraudado, si es que este demuestra que va a cooperar.

FORMULACION DEL PROBLEMA

CONCLUSIONES

· La Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. La intuición no educada no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar. La Teoría de Juegos fue creada por Von Neumann y Morgenstern en 1944. Otros habían anticipado algunas ideas. Los economistas Cournot y Edgeworth fueron particularmente innovadores en el siglo XIX. Otras contribuciones posteriores mencionadas fueron hechas por los matemáticos Borel y Zermelo.

· La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, entre las disciplinas tenemos: la Economía, la Ciencia Política, la Biología y la Filosofía.

· En el marco de la teoría de juegos los partidos políticos pueden ser considerados como jugadores racionales para después de hacer cálculos de costes y beneficios optar por estrategias que garanticen las mejores ganancias. Con ello se asegura el criterio de la mejor conveniencia.

· Según el Filósofo Hobbes un hombre se caracteriza por su fortaleza física, sus pasiones, su experiencia y su razón. Hay dos tipos de respuesta, la del tipo educativo, los jugadores suponen que tienen al equilibrio como el resultado de razonar cuidadosamente y un segundo tipo de respuestas, las evolutivas, según éstas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten durante largos períodos de tiempo.

· Las estrategias maximin y minimax conducen a los dos jugadores del juego a situaciones en las que ningún jugador tiene razón o incentivo alguno para cambiar su posición. Se dice que un jugador posee una estrategia dominante si una estrategia particular es preferida a cualquier otra estrategia a disposición de él.

· Estrategia mixta es una combinación de dos estrategias escogidas a azar, una cada vez, según determinadas probabilidades, en contraste con una estrategia pura que no contiene tales elementos de azar.